Cálculo de Pesos y CG de un Avion RC

El cálculo de pesos y del centro de gravedad es fundamental a la hora de diseñar un avión, ya sea o no radiocontrolado. A continuación presentamos un pequeño estudio sobre el tema.

El peso de despegue de una aeronave está formado por una serie de pesos parciales, que sumados dan el peso máximo de despegue, Peso Vacío = We = 0,6 . WTOmáx.

El peso vacío lo compone al avión completo, sin el combustible, pasajeros, tripulación, carga, etc. Si al anterior le sumamos el combustible necesario para un determinado vuelo, más el peso de la tripulación obtenemos el llamado:

 Peso Fijo Operativo = WFC = We + Fuel

Si a éste se le suma el peso de la carga paga tenemos el:

 Peso de Despegue = WTO = WFO + WPAX ,que no debe ser superior al peso máx. de despegue.

Además de estos pesos característicos existen otros de mucha importancia pero que dependen de cada fabricante y están normalmente asociados a ciertas limitaciones estructurales. Peso Máx. Sin Combustible = WBW (Wing Bending Weight) que limita la cantidad de carga en el fuselaje por problemas de flexión alar. Peso máx. de Aterrizaje = WLDG.

Para efectuar el anteproyecto aerodinámico es necesario conocer el peso máximo de despegue, pero ello no es posible sino se conoce el peso vacío, el que a su vez no pude determinarse sin conocer la estructura de la aeronave, lo que normalmente depende del peso máximo, lo que constituye un verdadero circulo vicioso.

Otro problema tan importante como la determinación del peso es la ubicación del centro de gravedad vacío, que en primera aproximación debe citarse cerca del 25% C.A.M. (cuerda aerodinámica media).

Vamos a centrarnos en el estudio de:

  • 1.Peso y CG del ala.
  • 2.Peso y CG del estabilizador horizontal.
  • 3.Peso y CG del estabilizador vertical.
  • 4.Peso y CG del fuselaje.
  • 5.Peso y CG de barquillas.

El resto de los constituyentes del peso vacío son de fácil determinación, y por ello su influencia en el avión completo.

La razón de la importancia de la ubicación del CG de cada componente y su disposición relativa están basadas en el hacho que el CG del avión completo tienen que encontrarse en una zona muy bien delimitada, debido a problemas que se planea en la mecánica del vuelo, y una vez realizando el anteproyecto aerodinámico se hace muy difícil cambiar posiciones relativas entre alas, fuselaje y estabilizadores; en otras palabras, el método estadístico para el dimencionamiento aproximado determina entre otras cosas distancia relativas entre ala y estabilizadores, pero nada nos dice acerca de la posición relativa entre el fuselaje, barquilla, tren de aterrizaje, etc.

El método se baza en que el peso de la estructura monocasco, semimonocasco, es proporcional al momento de inercia de cada sector y al área bañada multiplicada por un coeficiente que involucra a remaches y estructura de refuerzos (larguerillos, costillas, etc.).

1. Peso y CG del Ala:

El peso de cada semiala con superficie de comando, esta en el orden del 12% del peso vacío de la aeronave. El CG de la misma se calcula a partir del planteo de una estructura equivalente del mismo peso.

Es decir, planteamos un ala equivalente ficticia, que siendo hueca, cumpla con las siguientes condiciones

1 ) TT / CT = TR / CR ( ala trapezoidal) Indica que los espesores ficticios son proporcionales a los cuales, generalizando estos conceptos para cualquier posición intermedia entre raíz y puntera.

1’) Ti / Ci = TR /CR

2) Vol . Al = 0,12. We

Donde el volumen metálico de la semiala ficticia al peso especifico del ala y We peso vacío del avión.

A partir de 1), 1’) y 2) y conociendo la distribución del c del ala en estudio tendremos que hallar la distribución de espesores ficticios.

El vol. Metálico puede expresarse como:

3)Dv = 2.Ci.Ti.dy ; donde Ci dependerá del formato de la planta alar en particular, suponiendo un ala trapezoidal, seria:

4) Ci = CR – (CR-CT)/b . 2y ; además de 1’) :

5) Ti = Ci – TR/CR ; reemplazando 5) en 3) :

  dV = (TR/CR) . 2Ci2. dy

6) V = 2 TR/CR . o b/2 Ci2 . dy ; donde:

  Ci2 = CR2 – 2Cr [(CR – CT) / b] . 2dy + [(CR-CT)2 / b2]. 4y2 ;

7) Ci2 = CR2 – 4 CR2 / b .y + 4. CR . CT / b . y + 4CR2 / b2 . y2 – 8. CR. CT/ b2 . y2+ CT2 / b2 . b2 ;

Reemplazando 7) en 6) :

Vol = 2TR/CR [ o b/2 CR2 . dy – o b/2 4CR2/b . y . dy + o b/2 [4(CR.CT)/b ] y . dy + o b/2(4CR2/b2) y2 – o b/2 8CR . CV/b2 . y2 dy + o b/2 4CT2 / b2 . y2 . Dy ] ;

Resolviendo, simplificando y agrupando:

Vol = (TR . b / 3 . CR) . [CR2 +CT2 + (CR . CT)] ; pero según 2) : Vol = 0,12 We / Al ; entonces 0,12 We / Al = TR . b /3 .CR [CR2 +CT2 +CR . CT] ; donde despejamos Tr :

Tr = (0,36 . We . CR) / [ Al . b . (CR2 +CT2 + CR . CT)]

Se insiste en el hecho que el desarrollo precedente corresponde a un semiala trapezoidal, el uso de plantas alares de diferentes formatos implica analizar distribución de cuerdas distintas.

El conocer la distribución de espesores, nos lleva a conocer la distribución de pesos, lo que a su vez nos permite hallar el CG de cada semiala.

Para esto se divide la planta alar en un cierto numero de sectores; la cant. de divisiones que se tomen, dependerá de la precisión requerida para el calculo.

El peso de cada uno de estos sectores será:

Wi = Voli . Al

Wi =2 . Ci . Ti . y . Al

Planteando el equilibrio de momentos respecto al eje XX:

Wi . yi = We . YCG

YCG = (Wi . yi) / 0,12 . We

La obtencion de la coordenada en X del CG se plantea de forma similar:

XCG = (Wi . xi) / 0,12 . We

La posición del CG obtenido de esta manera corregirse x posición de largueros un 15% de la C.G.M. hacia delante sobre la misma línea, entonces:

XCG = XCG – 0,15 . C

2. Peso y CG del Estabilizador Horizontal

El proceso de cálculo es idéntico al del ala, pero no son necesarias las correcciones de posición de largueros. El peso total del estabilizador horizontal es del orden del 5% del We del avión.

3. Peso y CG del Estabilizador Vertical

Idem al anterior excepto que el peso del estabilizador vertical es del orden del 3% del We de la aeronave.

4. Peso y CG del Fuselaje

Se considera un fuselaje ficticio hueco de espesor cte., ¨T¨ cuyo peso será el correspondiente al 35% del We de la aeronave.

Ventanillas, parabrisas, etc. Se consideran igualmente metálicos y del espesor ¨T¨ .Esto significa que el peso de determinado sector del fuselaje será proporcional al área bañada del mismo.

El coeficiente de proporcionalidad entre área bañada y peso estará por el producto entre el espesor (T), peso específico del Al ( ) y un par de coeficientes (f1 y f2 ) que tienen en cuenta concentraciones estructurales.

0,35 . We / l = Vol = . Ti . bi . f1 . f2

T = 0,35 . We / ( l . . Pi . y . f1 . f2)

bi = Pi . y

Wi = T . Pi . y . f1 .f2

Pi = Perímetro

Los factores de correccion f 1 y f 2 pueden obtenerse en cada tramo mediante los siguientes graficos:

De esta forma estamos en condiciones de hallar el CG del fuselaje, procediendo de la manera indicada en el ala:

Wi . Xi = 0,35 .We . XCG

XCG = (Wi . Xi) / 0,35 . We

5. Peso y CG de Barquilla de Motor

El proceso de calculo es idéntico al del fuselaje. El Wt de cada barquilla es aproximadamente el 2% del We vacío de la aeronave (se multiplica por 0.02).

6. CG de la Aeronave

Conociendo los W y CG de los componentes estructurales principales del avión, la posición del CG de la aeronave puede fácilmente determinarse teniendo en cuenta el W y ubicación de los diferentes elementos y conjuntos que componen el We de un avión, según fue definido, por ejemplo:

Grupo moto-propulsor;

Instrumentos y equipos;

Asientos, alfombras, tapicería;

Tren de aterrizaje;

Batería; etc.

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